Modèles à champ de phase et équations fractionnaires simulés par méthodes de Boltzmann sur réseaux - CEA - Commissariat à l’énergie atomique et aux énergies alternatives Accéder directement au contenu
Hdr Année : 2019

Modèles à champ de phase et équations fractionnaires simulés par méthodes de Boltzmann sur réseaux

Résumé

Ce mémoire synthétise mes travaux réalisés au « Département de Modélisation des Systèmes et Structures », depuis mon embauche au CEA/Saclay en mai 2002 jusqu’à ce jour. Il s’articule autour de trois mots clés qui ont été extraits de mes activités et qui titrent ce document : il s’agit de la méthode numérique de simulation basée sur la « méthode de Boltzmann sur réseaux » (Lattice Boltzmann Method – LBM) qui a été adaptée pour simuler des « modèles à champ de phase » et des « équations fractionnaires ». La LBM est une méthode qui est spécialement adaptée à la simulation des équations de Navier-Stokes et plus généralement aux problèmes multi-physiques impliquant des fluides. Elle constitue le fil conducteur du manuscrit. Après avoir rappelé dans le chapitre 1 quelques éléments de contexte des activités liées aux fluides dans le Département, le principe de la LBM est rappelé dans le chapitre 2. Ce rappel permet de décrire ma démarche et d’introduire les méthodes qui sont reprises de la littérature pour les positionner vis-à-vis des principaux cadres théoriques alternatifs. Les modifications de la LBM sont ensuite présentées dans le chapitre 3 pour simuler la croissance des cristaux en s’appuyant sur des « modèles à champ de phase » de changement de phase solide-liquide. Ces modèles sont bien adaptés aux problèmes physiques qui nécessitent le suivi d’une interface entre une phase fluide et une phase solide, ou bien entre deux phases fluides. Dans le chapitre 4, d’autres modifications de la LBM sont présentées pour simuler des Equations aux Dérivées Partielles (EDPs) fractionnaires, c’est-à-dire des EDPs qui présentent des dérivées pouvant avoir des ordres non entiers. Les validations de la méthode sont illustrées par des comparaisons avec des marches aléatoires équivalentes à ces EDPs fractionnaires. Dans le chapitre 5, quelques simulations d’écoulements diphasiques immiscibles sont présentées sur un exemple de démixtion dans les verres binaires. Le modèle mathématique qui est simulé est composé des équations de Navier-Stokes couplées avec celle de Cahn-Hilliard qui est un autre exemple de modèle à champ de phase. Les validations sont réalisées avec le modèle conservatif de Allen-Cahn qui est étendu dans le chapitre 6 au changement de phase liquide-gaz. Sur cet exemple, ce dernier chapitre décrit brièvement les travaux qui sont en cours sur la portabilité de performance de la LBM dans un contexte de calcul haute performance. Enfin, des annexes et une bibliographie viennent clore le document. Dans chaque chapitre, les motivations et le contexte CEA sont rappelés avant de décrire l’évolution des travaux puis le modèle mathématique continu du problème. Ensuite, les méthodes LB sont présentées, validées et illustrées avec quelques simulations.
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Identifiants

  • HAL Id : tel-04548517 , version 1

Citer

Alain Cartalade. Modèles à champ de phase et équations fractionnaires simulés par méthodes de Boltzmann sur réseaux. Engineering Sciences [physics]. CEA - Commissariat à l'énergie atomique et aux énergies alternatives, 2019. ⟨tel-04548517⟩
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