Estimation de la concentration sanguine du CO$^2$ à partir d'une mesure transcutanée par un filtrage de Kalman
Résumé
This work takes place within the study of an autonomous device wearable on a person, for the transcutaneous measure of the carbon dioxide concentration within the blood at a forearm position. We describe a dynamic transport model of the carbon dioxide transport based on a system of diffusion-convection equations through three different media: liquid medium (blood), membrane (skin), gaseous medium (air). This dynamic model describes the direct problem of the carbon dioxide transport in the form of a Markovian model with hidden states in order to generate synthetic data. The implementation of a Kalman filter then makes it possible to calculate from the noisy observed variables, the hidden variables of the model, and in particular the blood concentration of carbon dioxide. The challenge is (1) to model a concentration-depth profile taking into account the heterogeneity of the diffusion coefficients and the Henry partition coefficients associated with the three media considered and (2) to design a recursive estimation method of the blood CO2 concentration from the transcutaneous measurement based on a Kalman filter, and to make the inverse problem stable. The objective is to carry out this processing embedded on the device microcontroller, with limited storage and computation resources. We analyze the influence of the air flow rate on the quantification error and on the rise time for the estimated blood concentration.
Ces travaux se placent dans le cadre de l'étude d'un dispositif autonome porté par la personne pour la mesure transcutanée de la concentration du gaz carbonique sanguin au niveau de l'avant-bras. Nous présentons un modèle dynamique de transport du gaz carbonique reposant sur un système d'équations de diffusion-convection à travers trois milieux différents : milieu liquide (sang), membrane (peau), milieu gazeux (air). Ce modèle dynamique définit le problème direct du transport du dioxyde de carbone sous la forme d'un modèle Markovien à états cachés dans le but de générer des données synthétiques. La mise en œuvre d'un filtre de Kalman permet ensuite de calculer à partir des variables observées bruitées, les variables cachées du modèle, et en particulier la concentration dans le sang du gaz carbonique. L'enjeu est (1) de modéliser un profil de concentration-profondeur tenant compte de l'hétérogénéité des coefficients de diffusion et des coefficients de partition de Henry associés aux trois milieux considérés et (2) de proposer une méthode d'estimation récursive de la concentration sanguine du CO2 à partir de la mesure transcutanée par un filtrage de Kalman et de rendre stable le problème inverse. L'objectif est de pouvoir réaliser ce traitement de manière embarquée sur le microcontrôleur du dispositif, avec des capacités de stockage et de calcul limitées. Nous analysons l'influence du débit d'air sur l'erreur de quantification et le temps de montée sur la concentration estimée dans le sang.
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