Exploring infinite distance limits in string moduli spaces
Explorer les limites à distance infinie dans les espaces des modules en théorie des cordes
Résumé
The string landscape is vast, and to many extents still unexplored. Nevertheless, in string compactifications it has been observed that common features appear, which are independent of the compactification itself, and that are believed to be deeply related to the quantum gravitational nature of the theory. Along these lines, the Swampland program aims to understand from a bottom-up perspective the conditions that an effective field theory should obey in order to be consistently UV completed to quantum gravity, for which string theory is, as of now, the most satisfactory framework. These constraints are currently expressed as a series of conjectures, which at a given energy divide the space of effective field theories into Landscape (namely, the ones that come from quantum gravity) and Swampland (the ones that despite being consistent as quantum field theories e.g. anomaly free, cannot be consistently coupled to quantum gravity). A typical feature of string compactifications is the presence of moduli, massless scalar fields with flat potential whose kinetic term in the supergravity action plays the role of a metric in a space parametrized by the moduli themselves, the so-called moduli space. Related to this, one of the most widely accepted conjectures, the Distance Conjecture, states that moving an infinite distance in the moduli space of a theory of quantum gravity, an infinite tower of states becomes exponentially light in the geodesic distance. In this thesis, we focused on some aspects of this conjecture in specific string theory settings. Firstly, we studied how these infinitely many states enhance the symmetry algebras in decompactification limits of Heterotic and CHL strings on d-dimensional tori, which correspond to gauge theories of rank 16+d and 8+d, respectively. In both cases, using the worldsheet theory we showed that taking k ≤ d radii to infinity, the algebras that emerge are the affine version of the ones in the higher 10-d+k dimensional theory we are decompactifying to. Moreover, we show that the decompactification of the CHL theory to the Heterotic one, which is accompanied by rank enhancement of the gauge symmetry, is associated with the presence of a twisted version of the affine algebra. Finally, we show that in the simple setting of symmetric moduli spaces (such as those of toroidal M- and string theory compactifications), there is a natural connection between the geometry of the moduli space and the string spectrum. We parametrize the boundary of these moduli spaces and characterize the behaviour of the geodesics at infinity, and assuming a lattice of states as well as using completeness of the spectrum we prove the Distance Conjecture in these setups.
Le paysage de la théorie des cordes est vaste et, à bien des égards, encore inexploré. Néanmoins, après compactification, il a été observé que des caractéristiques communes apparaissent, qui sont indépendantes de la compactification elle-même, et qui sont supposées être intrinsèquement liées aux effets de gravité quantique. Dans cette optique, le « Swampland program » vise à comprendre les conditions auxquelles une théorie effective des champs doit obéir afin d'être complétée de manière cohérente par la gravité quantique, pour laquelle la théorie des cordes est, à l'heure actuelle, le cadre le plus satisfaisant. Ces contraintes sont actuellement exprimées sous la forme d'une série de conjectures qui, à une énergie donnée, divisent l'espace des théories effectives en « Landscape » (à savoir, celles qui proviennent de la gravité quantique) et « Swampland » (celles qui, bien que cohérentes en tant que théories quantiques des champs, par exemple sans anomalie, ne peuvent pas être couplées de manière cohérente à la gravité quantique). Une caractéristique typique des compactifications de cordes est la présence de modules, des champs scalaires sans masse avec un potentiel plat dont le terme cinétique dans l'action de la supergravité joue le rôle d'une métrique dans l'espace paramétré par ces modules. Dans ce contexte, l'une des conjectures les plus largement acceptées, la « Distance Conjecture », stipule qu'en se déplaçant à une distance infinie dans l'espace des modules d'une théorie de la gravité quantique, une tour infinie d'états deviennent légers de façon exponentielle en la distance géodésique. Dans cette thèse, nous nous sommes concentrés sur certains aspects de cette conjecture dans des contextes spécifiques de la théorie des cordes. Tout d'abord, nous avons étudié comment ces états infiniment nombreux étendent les algèbres de symétrie dans les limites de décompactification des cordes hétérotiques et CHL sur des tores à d dimensions, qui correspondent à des théories de jauge de rang 16+d et 8+d, respectivement. Dans les deux cas, en utilisant la théorie sur la surface de la corde, nous avons montré qu'en allant à l'infini dans k ≤ d directions, les algèbres qui émergent sont la version affine de celles de la théorie de dimension supérieure 10-d+k vers laquelle nous décompactifions. De plus, nous montrons que la décompactification de la théorie CHL en théorie hétérotique, qui s'accompagne d'une augmentation du rang de la symétrie de jauge, est associée à la présence d'une version tordue de l'algèbre affine. Enfin, nous montrons que dans le cadre simple des espaces de modules symétriques (tels que ceux des compactifications toroïdales de la théorie M et de la théorie des cordes), il existe un lien naturel entre la géométrie de l'espace de modules et le spectre des cordes. Nous paramétrons la frontière de ces espaces de modules et caractérisons le comportement des géodésiques à l'infini, et en supposant un réseau d'états ainsi qu'en utilisant la complétude du spectre, nous prouvons la « Distance Conjecture » dans ces configurations.
| Origine | Version validée par le jury (STAR) |
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